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【三阶矩阵A=101011−10a0a−1,AT为矩阵A的转置,已知r(ATA)=2,且二次型f=xTATAx.(1)求实数a的值;(2)求二次型对应的二次型矩阵,并将二次型化为标准型,写出正交变换过程.】
1人问答
问题描述:

三阶矩阵A=

101011−10a0a−1

,AT为矩阵A的转置,已知r(ATA)=2,且二次型f=xTATAx.

(1)求实数a的值;

(2)求二次型对应的二次型矩阵,并将二次型化为标准型,写出正交变换过程.

李昆仑回答:
  (I)   因为r(AAT)=2<3,且r(AAT)≤r(A),   所以2≤r(A)<3,   故r(A)=2.   而:A=101011−10a0a−1   
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