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如图,在RT三角形abc中,角C=90度,BD是角abc的平分线,BD=10根号6,BC=15根号2
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问题描述:

如图,在RT三角形abc中,角C=90度,BD是角abc的平分线,BD=10根号6,BC=15根号2

杜术回答:
  解一(灵活运用三角函数):   依题意,   cos∠DBC=BC/BD=15√2/10√6=√3/2   ∴∠DBC=30°   ∴∠ABC=2×∠DBC=60°   ∴AB=2BC=30√2   ∴AC=√3BC=15√6   即,AB=30√2,AC=15√6   解二(利用角平分线定理):   在RT△BDC中,CD=√(BD²-BC²)=5√6   ∵BD是∠ABC的角平分线   ∴BA/AD=BC/CD(角平分线定理)   设AD=x,则BA=AD×BC/CD=x×15√2/5√6=√3x   ∴AC=AD+DC=x+5√6   在RT△ABC中,AC²+BC²=AB²   ∴(x+5√6)²+(15√2)²=(√3x)²   解得,   x=10√6   ∴AD=10√6   ∴AC=AD+DC=10√6+5√6=15√6   即,AC=15√6,AB=30√2   希望能帮到你~
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