解一(灵活运用三角函数):
依题意,
cos∠DBC=BC/BD=15√2/10√6=√3/2
∴∠DBC=30°
∴∠ABC=2×∠DBC=60°
∴AB=2BC=30√2
∴AC=√3BC=15√6
即,AB=30√2,AC=15√6
解二(利用角平分线定理):
在RT△BDC中,CD=√(BD²-BC²)=5√6
∵BD是∠ABC的角平分线
∴BA/AD=BC/CD(角平分线定理)
设AD=x,则BA=AD×BC/CD=x×15√2/5√6=√3x
∴AC=AD+DC=x+5√6
在RT△ABC中,AC²+BC²=AB²
∴(x+5√6)²+(15√2)²=(√3x)²
解得,
x=10√6
∴AD=10√6
∴AC=AD+DC=10√6+5√6=15√6
即,AC=15√6,AB=30√2
希望能帮到你~