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求助~一道导数题若函数y=f(x)满足f...
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求助~一道导数题若函数y=f(x)满足f'(x)>f(x),则当a>0时,f(a)与a^ef(o)之间的大小关系.(a^ef(o)是a的e次方再乘上f(0))
1人问答
问题描述:
求助~一道导数题
若函数y=f(x)满足f'(x)>f(x),则当a>0时,f(a)与a^ef(o)之间的大小关系.(a^ef(o)是a的e次方再乘上f(0))
胡应东回答:
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设F(x)=f(x)/e^x,则 F'(x)=[f'(x)e^x-f(x)e^x]/e^(2x)=[f'(x)-f(x)]/e^x>0 所以,F(x)单增 所以,F(a)>F(0) 即f(a)/e^a>f(0) 所以,f(a)>e^af(0) 设g(a)=alne-elna=a-elna,则g'(a)=a-e/a 当00,g(a)单增 所以,g(a)>g(e)=e-e=0 所以,alne-elna>0,即e^a>a^e 所以,f(a)>e^af(0)>a^ef(0)
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