如图,圆O的半径是2,直线l与圆O相交于A、B两点,M、N是圆O上的两个动点,且如图,圆O的半径是2,直线l与圆O相交于A、B两点,M、N是圆O上的两个动点,且在直线l的异端,若角AMB=45度,则圆内接四边形MANB
1人问答
问题描述：
如图,圆O的半径是2,直线l与圆O相交于A、B两点,M、N是圆O上的两个动点,且
如图,圆O的半径是2,直线l与圆O相交于A、B两点,M、N是圆O上的两个动点,且在直线l的异端,若角AMB=45度,则圆内接四边形MANB面积的最大值是
（最好有解析
贾永平回答：
过M、N分别做l的垂线,交l于P、Q
则S(△ABM)=AB·MP/2,S(△ABN)=AB·NQ/2
S(AMBN)=S(△ABM)+S(△ABN)=(MP+NQ)·AB/2
这里AB是定值,只需考虑MP+NQ取得最大时S(AMBN)便最大
显然,M、N运动过程中,分别到优弧AB中点M'和劣弧AB中点N'时MP,NQ最大
此时MN恰为圆O的直径,连接M‘N’,则MP+NQ≤M'N'=2×2=4
现在只需求AB
连接OA,OB,则∠AOB=90°,且OA=OB=2
所以AB=2√2
所以S(AMBN)=(MP+NQ)·AB/2≤M'N'·AB/2=4×2√2/2=4√2
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学