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将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在y轴上,点C在x轴上,点B的坐标是(8,6),点P是边AB上的一个动点,将△OAP沿OP折叠,使点A落在点Q处.(1)如图①.当点Q恰好落
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问题描述:

将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在y轴上,点C在x轴上,点B的坐标是(8,6),点P是边AB上的一个动点,将△OAP沿OP折叠,使点A落在点Q处.

(1)如图①.当点Q恰好落在OB上时.求点P的坐标;

(2)如图②,当点P是AB中点时,直线OQ交BC于M点;

(a)求证:MB=MQ;(b)求点Q的坐标.

潘卫东回答:
  (1)∵四边形ABCD为矩形,点B坐标是(8,6),∴AO=BC=6,OC=AB=8,在Rt△OCB中,OB=10,∵△OAP沿OP折叠,使点A落在点Q处,∴OQ=OA=6,PQ=AP,∴BQ=OB-OQ=4,设AP=x,则PQ=x,BP=8-x,在Rt△PQB中,∵PQ2+QB2=PB2...
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