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一个四位数除以它后两位数字组成的两位数,余数恰好是它前两位数字组成的两位数.如果它后两位数字组成的两位数是质数,那么原来的四位数是多少?
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问题描述:

一个四位数除以它后两位数字组成的两位数,余数恰好是它前两位数字组成的两位数.如果它后两位数字组成的两位数是质数,那么原来的四位数是多少?

黄海东回答:
  设这个四个位数的前两位数和后两位数分别为a,b(b为质数),   根据题意,可得:100a+b=mb+a,   整理,可得99a=(m-1)b,   即3×3×11a=(m-1)b…①;   因为b是质数,所以m-1是9的倍数,   设m-1=9n…②,   因为余数小于除数,所以a<b,   因此m-1<99,   则m-1=9、18、27、36、45、54、63、72、81、90,   可得n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,   由①②,可得b=an×11
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