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如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+12与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=x交于点C.(1)求点C的坐标;(2)求△OAC的面积;(3)若P为线段OA(不含O、A两点)上的一个动点,过点P作PD
1人问答
问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+12与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=x交于点C.

(1)求点C的坐标;

(2)求△OAC的面积;

(3)若P为线段OA(不含O、A两点)上的一个动点,过点P作PD∥AB交直线OC于点D,连接PC.设OP=t,△PDC的面积为S,求S与t之间的函数关系式;S是否存在最大值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由.

刘焱回答:
  (1)∵直线y=-2x+12与直线y=x交于点C,   ∴x=-2x+12,   解得x=4,(1分)   所以y=4,所以C点的坐标为(4,4).(2分)   (2)由-2x+12=0得x=6,(3分)   所以S△OAC=12
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