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将1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒子中,使每个盒子里都有硬币,且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同.问:至少需要投入多少硬币?这时,所有的盒子里的硬币的总钱数至少是多
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问题描述:

将1分、2分、5分和1角的硬币投入19个盒子中,使每个盒子里都有硬币,且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同.问:至少需要投入多少硬币?这时,所有的盒子里的硬币的总钱数至少是多少?

郭宝锋回答:
  ①只投一枚有1分、2分、5分、10分4种;   ②投二枚有1+1=2(分),2+2=4(分),5+5=10(分),10+10=20(分),   1+2=3(分),1+5=6(分),1+10=11(分),   2+5=7(分),2+10=12(分),5+10=15(分),   共10种,其中重复2种((2分)、10分),加上只取一枚的共12种不同币值;   ③取三枚时,可将以上取两枚的10种情况,分别加1分、2分、5分、10分,共有40种情况.   从小到大取出7种不重复的币值为:8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分,加上上述12种共19种.   投入硬币的枚数为:1×4+2×8+3×7=41(枚);   总钱数为:1+2+3+…+17+20+21=194(分).   答:至少需要投入41枚硬币,这时,所有的盒子里的硬币的总钱数至少是194分.
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