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【阅读材料:求1+2+22+23+…+22015的值.设S=1+2+22+23+…22015①,①×2得:2S=2+22+23+24+…+22016②,②-①得2S-S=22016-1,即S=1+2+22+23+…+22015=22016-1.请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+24+25=___;(2)求1】
1人问答
问题描述:

阅读材料:

求1+2+22+23+…+22015的值.

设 S=1+2+22+23+…22015①,

①×2得:2S=2+22+23+24+…+22016②,

②-①得2S-S=22016-1,

即S=1+2+22+23+…+22015=22016-1.

请你仿照此法计算:

(1)1+2+22+23+24+25=___;

(2)求1+3+32+33+…+3n的值.(其中n为正整数)

安毅生回答:
  (1)设S=1+2+22+23+24+25,则2S=2+22+…+26,∴2S-S=26-1=63.故答案为63.(2)设S=1+3+32+33+…+3n①①×3得:3S=3+32+33+34+…+3n+1②②-①得:3S-S=3n+1-1则2S=3n+1-1即S=12(3n+1-1)所以1+3+32+33+…+3n=12(3n...
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