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已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF。(1)求证:BE=DF;(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM,判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明
1人问答
问题描述:

已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF。

(1)求证:BE=DF;
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM,判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论。

程长峰回答:
  证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°,∵AE=AF,∴△ABE≌△ADF,∴BE=DF;(2)四边形AEMF是菱形;∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCA=∠DCA=45°,BC=DC,∵BE=DF,∴BC-BE=DC-DF,即CE=CF,∴OE=OF,∵OM=OA,∴四边形AEMF是平行四边形,∵AE=AF,∴平行四边形AEMF是菱形。
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