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求多元一次不定式x1+x2+x3+...+xn=k的非负整数解的个数……概率论的题,牵扯上高等代数有点蒙,
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问题描述:

求多元一次不定式x1+x2+x3+...+xn=k的非负整数解的个数……

概率论的题,牵扯上高等代数有点蒙,

高广颖回答:
  这题应该是高中排列组合的问题吧?   主要解决技巧是“挡板法”   举例:m个相同的球放入n个盒子中,每个盒子最少一个.   m个球,m-1个空隙;分成n份,n-1个挡板;   结果即是C(n-1,m-1);你可以代入几个简单的数据进行验证.   理解了上面的例子,我们来证明你的命题   首先要把x1,x2,.xn变为正整数   所以可令X1=x1+1,X2=x2+1,.Xn=xn+1   即X1+X2+.+Xn=n+k   现在明白了吧,相当于n+k个相同的球放入n个盒子中   所以结果就是C(n-1,n+k-1)=C(k,n+k-1)
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