如图①，已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G，则CG=PM+PN．（1）如图②，若点P在BC的延长线上，则PM、PN、CG三者是否还有上述关系，若有，请说明理由
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问题描述：
如图①，已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G，则CG=PM+PN．
（1）如图②，若点P在BC的延长线上，则PM、PN、CG三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；
（2）如图③，AC是正方形ABCD的对角线，AE=AB，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，猜想PM、PN、AC有什么关系；（直接写出结论）
（3）观察图①、②、③的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有PM、PN、CG这样的线段，并满足图①或图②的结论，写出相关题设的条件和结论
．
梅志坚回答：
（1）猜想CG=PM-PN
证明：过C点作CE⊥PM于E
∵PM⊥AB，CG⊥AB
∴四边形CGME是矩形
∴ME=CG，CE∥AB
∴∠B=∠ECP
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB=∠PCN
∴∠ECP=∠PCN
∵∠PNC=∠PEC=90°，PC=PC
∴△PNC≌△PEC
∴PN=PE
∴CG=ME=PM-PE=PM-PN．（4分）
（2）PM+PN=12
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