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如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连结BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连结AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交AD于点G,设ADAE=n.(1)求证:AE=GE;(2)当点F落在AC上
1人问答
问题描述:

如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连结BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连结AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交AD于点G,设ADAE=n.

(1)求证:AE=GE;

(2)当点F落在AC上时,用含n的代数式表示ADAB的值;

(3)若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值.

黄文勇回答:
  设AE=a,则AD=na,(1)由对称知,AF=FE,∴∠EAF=∠EFA,∵GF⊥AF,∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°,∴∠FGA=∠EFG,∴EG=EF,∴AE=EG;(2)如图1,当点F落在AC上时,由对称知,BE⊥AF,∴∠ABE+∠BAC=90°,∵∠...
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