由题意,
将y=3-x代入y=-x^2+2m-1,
整理得x^2-(m+1)x+4=0,
令g(x)=x^2-(m+1)x+4,
问题转化为函数g(x)=0在[0,3]有且只有一个根。
分两种情况:
(1)△=0且对称轴x=(m+1)/2∈[0,3],解得m=3;
(2)g(0)与g(3)函数值异号,即g(0)g(3)
这题我们可以将题目化为如下表述:
A为函数f(x)=-x^2+mx-1
B为函数g(x)=3-x,(0≤x≤3)
求当两函数仅有一个交点时m的取值范围。
A,B集合为点集,A∩B只有一个元素
说明两函数图像只有一个交点
连列方程有3-x=-x^2+mx-1
即x^2-(m+1)x+4=0
因为只有一个交点,所以方程有唯一解
即Δ=0,即(m+1)^2-4*4=0,解得m=3或-5
题目所要表达的意思是y=-x^2+mx-1,与y=3-x,这2个图像在0