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数学不等式如何确定取值范围?1、已知-2(π)≤α<β≤2(π),求2(α+β),2(α-β)的取值范围.2、已知函数f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.
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问题描述:

数学不等式如何确定取值范围?

1、已知-2(π)≤α<β≤2(π),求2(α+β),2(α-β)的取值范围.

2、已知函数f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.

田佳回答:
  ∵α<β   ∴α+β>0,即2(α+β)>0   又   ∵-2π≤α<2π   ∴-4π≤2α<4π……①   ∵-2π<β≤2π   ∴-4π<2β≤4π……②   由①+②得:-8π<2α+2β<8π,即0<2(α+β)<8π   ∵α<β   ∴α-β<0   ∴2(α-β)<0   又   ∵-2π≤α≤2π   ∴-4π<2α<4π……①   ∵-2π<β≤2π   ∴4π>-2β≥-4π……②   由①+②得:-8π<2α-2β<8π,即-8π<2(α-β)<0   2、   ∵函数f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5   ∴-4≤a×12-c≤-1   -1≤a×22-c≤5   即,-4≤a-c≤-1……①   -1≤4a-c≤5……②   由②-①得:-3≤3a≤6……③   不等式两边同时乘以8/3,得-8≤8a≤16……④   由④+①得:-12≤9a-c≤15,即-12≤a×32-c≤15   因此,-12≤f(3)≤15
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