如图，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴。（1）求抛物线的解析式。（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE＝，过D
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问题描述：
| 如图，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴。 |
| （1）求抛物线的解析式。 （2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE＝，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值。 |
邓广宏回答：
（1）∵抛物线与y轴交于点C，∴C（0，n）∵BC∥x轴 ∴B点的纵坐标为n，∵B、A在y=x上，且OA=OB ∴B（n，n），A（-n，-n），∴ 解得n=0（舍去），n=-2；m=1，∴所求解析式为：；（2）作DH⊥EG于H，∵D、E在直线y=x上，∴∠EDH=45°，∴DH=EH，∵DE=，∴DH=EH=1，∵D（x，x） ∴E（x+1，x+1），∴F的纵坐标：，G的纵坐标：，∴DF=x-（）=2-，EG=（x+1）-[]=2-，∴，，，∴x的取值范围是-2＜x＜1 当x=-时，y最大值=3。
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