已知向量a=(1,1)b=(1,-1)c=(√2cosa,√2sina)(a∈R)实数m,n满足ma+nb=c,则(m-3)²+n²的最大值
6人问答
问题描述：
已知向量a=(1,1)b=(1,-1)c=(√2cosa,√2sina)(a∈R)实数m,n满足ma+nb=c,则(m-3)²+n²的最大值
成庚民回答：
向量a=(1,1),向量b=(1,-1),向量c=(√2*cosa,√2*sina)m*向量a+n*向量b=向量cm(1,1)+n(1,-1)=(√2*cosa,√2*sina)(m+n,m-n)=(√2*cosa,√2*sina)所以m+n=√2*cosa,m-n=√2*sina,所以(m+n)^2+(m-n)^2=22(m^2+n^2)=2m^2+n^2=1。所以(m-3)^2+n^2=m^2+n^2-6m+9=10-6m。又m+n=√2*cosa,m-n=√2*sina，2m=√2*cosa+√2*sina=2*sin(a+π/4)。而-1
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