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【已知函数f(x)=x2-ax+2b的一个零点在(0,1)内,另一个零点在(1,2)内,则2a+3b的取值范围是________.】
1人问答
问题描述:
已知函数f(x)=x2-ax+2b的一个零点在(0,1)内,另一个零点在(1,2)内,则2a+3b的取值范围是________.
陈卫东回答:
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(2,9) ∵函数f(x)=x2-ax+2b的一个零点在(0,1)内,另一个零点在(1,2)内, ∴, ∴a>0,b>0,1-a+2b<0…①,4-2a+2b>0••②,可得a-2b>1,a-b<2⇒0<b<1…③,0<a<3…④ 由①②③④画出可行域: 目标:z=2a+3b, z=2a+3b在可行域A(1,0)点取最小值:zmin=2×1=2; z=2a+3b在可行域B(3,1)点取最大值:zmax=2×3+3=9; ∴2a+3b的取值范围是(2,9), 故答案为(2,9).
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