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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF.(1)求证:四边形ADEF是正方形;(2)取线段AF的中点G,连接EG,若BG=CD,
1人问答
问题描述:

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF.

(1)求证:四边形ADEF是正方形;

(2)取线段AF的中点G,连接EG,若BG=CD,试说明四边形GBCE是等腰梯形.

汤春瑞回答:
  证明:(1)∵△DEF由△DAF折叠而得,∴∠DEF=∠A=90°,DA=DE,∵AB∥CD,∴∠ADE=180°-∠A=90°.∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°.∴四边形ADEF是矩形.(4分)又∵DA=DE,∴四边形ADEF是正方形.(5分)(2)由折叠及图...
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