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已知:如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D,交BC于点G.(1)连接CD,若AG=4,DG=2,求CD的长;(2)过点D作EF∥BC,分别交AB、AC的延长线于点E、F.求证:EF与⊙O相切.
1人问答
问题描述:

已知:如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D,交BC于点G.

(1)连接CD,若AG=4,DG=2,求CD的长;

(2)过点D作EF∥BC,分别交AB、AC的延长线于点E、F.求证:EF与⊙O相切.

穆中林回答:
  (1)∵AD平分∠BAC   ∴∠DAB=∠DAC   ∵∠DAB和∠DCB对同弧   ∴∠DAB=∠DCB,   即∠DCG=∠DAB   ∴△ACD∽△CGD,   ∴CDAD=DGCD
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