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是一道高中的数学题.已知圆C:x^2+y^2-x-8y+m=o与直线x+2y-6=0相交于P、Q两点,定点R(1,1),若PQ垂直QR,求实数m的值.
1人问答
问题描述:

是一道高中的数学题.

已知圆C:x^2+y^2-x-8y+m=o与直线x+2y-6=0相交于P、Q两点,定点R(1,1),若PQ垂直QR,求实数m的值.

孙英达回答:
  ∵直线PQ为x+2y-6=0,即y=-x/2+6   又PQ垂直QR   则直线QR的斜率为k=-1/(-1/2)=2   则直线QR为y=2x-1   又直线QR与直线PQ交与Q点   ∴联立y=2x-1   y=-x/2+6   解得Q(14/5,23/5)   又Q在圆Cx^2+y^2-x-8y+m=o,即(x-1/2)²+(y-4)²=-m+16+1/4上(ps:方便计算)   带入Q   得m=10.6
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