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求曲线x^2=3y关于直线x-2y=0对称的曲线方程
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问题描述:

求曲线x^2=3y关于直线x-2y=0对称的曲线方程

黄秀玲回答:
  设点A(x,y)关于直线x-2y=0对称的点B(a,b)   AB与直线x-2y=0垂直,斜率为-2   (y-b)=-2(x-a)   y+2x-2a-b=0   垂足坐标为((4a+2b)/5,(2a+b)/5)   (a+x)/2=(4a+2b)/5   (b+y)/2=(2a+b)/5   x=(8a+4b)/5-a=(3a+4b)/5   y=(4a+2b)/5-b=(4a-3b)/5   (3a+4b)^2/25=3(4a-3b)/5   (3a+4b)^2=15(4a-3b)   所以所求函数的曲线方程为   (3x+4y)^2-15(4x-3y)=0(4x=3y)
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