设点A(x,y)关于直线x-2y=0对称的点B(a,b)
AB与直线x-2y=0垂直,斜率为-2
(y-b)=-2(x-a)
y+2x-2a-b=0
垂足坐标为((4a+2b)/5,(2a+b)/5)
(a+x)/2=(4a+2b)/5
(b+y)/2=(2a+b)/5
x=(8a+4b)/5-a=(3a+4b)/5
y=(4a+2b)/5-b=(4a-3b)/5
(3a+4b)^2/25=3(4a-3b)/5
(3a+4b)^2=15(4a-3b)
所以所求函数的曲线方程为
(3x+4y)^2-15(4x-3y)=0(4x=3y)