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【已知AD是RT△ABC斜边上的高,∠ABC的平分线交AD于M、交AC于P、AQ⊥BP,垂足为Q,AK=DK、求证QK⊥AD】
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问题描述:

已知AD是RT△ABC斜边上的高,∠ABC的平分线交AD于M、交AC于P、AQ⊥BP,垂足为Q,AK=DK、求证QK⊥AD

石正鹏回答:
  证明:延长AQ交BC于E   ∵BP平分∠ABC   ∴∠ABP=∠CBP   ∵AQ⊥BP   ∴∠BQA=∠BQE=90   ∵BQ=BQ   ∴△ABQ≌△EBQ(ASA)   ∴AQ=EQ   ∴Q是AE的中点   ∵K是AD的中点   ∴QK是△ADE的中位线   ∴QK∥BC   ∵AD⊥BC   ∴QK⊥AD
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