【已知二次函数f(x)=mx^2+nx,满足f(2)=0且函数F(x)=f(x)-x只有一个零点,问是否存在实数a,b(a域为[a，b]，值域为[2a，2b]，如果存在，求出a，如果不存在，请说明理由】
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问题描述：
已知二次函数f(x)=mx^2+nx,满足f(2)=0且函数F(x)=f(x)-x只有一个零点,问是否存在实数a,b(a
域为[a，b]，值域为[2a，2b]，如果存在，求出a，如果不存在，请说明理由
李鑫滨回答：
f(2)=0
∴4m+2n=0,n=-2m
∵F(x)=f(x)-x只有一个零点
∴方程mx²+(n-1)x=0有2个相等的根
∴Δ=（n-1)²=0,n=1,m=-1/2
∴f(x)=-1/2x²+x=-1/2(x-1)²+1/2
当b≤1时,f(x)在[a,b]上为增函数
若[a,b]上的值域为[2a,2b],
则f(a)=-1/2a²+a=2a
f(b)=-1/2b²+b=2b
即a,b为方程-1/2x²+x=2x,
x²+2x=0的不等实根x1=-2,x2=0
∵a
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