将图1-91沿中间的小正方形的对角线剪开,得到图二所示的梯形,请利用图二面积的两种表示验证勾股定理
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问题描述：
将图1-91沿中间的小正方形的对角线剪开,得到图二所示的梯形,请利用图二面积的两种表示验证勾股定理
崔江波回答：
∠ABE＝90°－∠CBF＝∠BCF AB＝BC ∴⊿AEB≌⊿BFC ﹙AAS﹚ ∴AE＝BF＝a, EB＝CF＝b
AB＝c S﹙AEFC﹚＝2S⊿AEB+S⊿ABC＝ab+c²/2
S﹙AEFC﹚＝梯形面积＝﹙AE+CF﹚×EF/2＝﹙a+b﹚²/2
∴ab+c²/2＝﹙a+b﹚²/2 2ab+c²＝a²+2ab+b² 即c²＝a²+b² [此为勾股定理]
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