【如题课本里有提到说是2个重要的函数极限如下：lim(1+1/x)^x=lim(1+x)^1/x=lim(1+1/n)^n=ex→∞x→0n→∞lim(sinx/x)=1x→0我想知道着2个重要极限是怎么推出来的!还有就是f(x)=sin2x/x,x0我想知道这个分段】
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问题描述：
如题
课本里有提到说是
2个重要的函数极限如下：
lim(1+1/x)^x=lim(1+x)^1/x=lim(1+1/n)^n=e
x→∞x→0n→∞
lim(sinx/x)=1
x→0
我想知道着2个重要极限是怎么推出来的!
还有就是
f(x)=sin2x/x,x0
我想知道这个分段函数的极限是多少左极限我能推出来
但是右极限我不知道怎么推貌似我是忘了以前的公式了
第一个重要极限
x→∞x→0n→∞
着3个是每个lim底下一个
鞠登峰回答：
当x→0时,1-cosx=2sin²(x/2)～2(x/2)²=x²/2
limx²/(1-cosx)=limx²/(x²/2)=lim2=2
f(x)在x=0处的可极限是2,左极限也是2,所以在x=2处连续
至于那两个重要极限的推导,我想一般的高数教材里都有写,如果你用的教材上没有,去图书馆借一下其它教材看看．
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