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△ABC中,∠ACB=90°,CM是AB上的中线,过点M直线与AC和CB的延长线交于点D、E,如果DM/MC=AM/ME,求CM⊥DE
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问题描述:

△ABC中,∠ACB=90°,CM是AB上的中线,过点M直线与AC和CB的延长线交于点D、E,如果DM/MC=AM/ME,求CM⊥DE

曹敏年回答:
  中线定理:AM=EM=CM   故:DM/AM=BM/ME   因角AMD与角EMD是对角,由正弦定理,AD/BE=DM/AM=BM/ME   故二三角形相似,角CED=角CAB   而角CAB=角ACM   故角CED=角ACM   因角CDE+角CED=90度   故角CDE+角ACM=90度   故垂直
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