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高中三角函数与向量,急已知A.B.C是三角形ABC的三个内角0分已知A.B.C是三角形ABC的三个内角向量m=(sinA-sinB,sinC).n=(根号2sinA-sinC.sinA+sinB)且m与n公线(1)求角B(2)若sinA=五分之三,求cosC
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问题描述:

高中三角函数与向量,急

已知A.B.C是三角形ABC的三个内角0分

已知A.B.C是三角形ABC的三个内角向量m=(sinA-sinB,sinC).n=(根号2sinA-sinC.sinA+sinB)且m与n公线(1)求角B(2)若sinA=五分之三,求cosC

孙克昌回答:
  由于共线,sinC(根号2sinA-sinC)=(sinAsinB)(sinA-sinB),化简得sinA∧2-sinB∧2=根号2sinAsinC-sinC∧2   两边用正弦定理化成边:   a2-b2=根号2ac-c2   把b2用余弦定理替换:   化简得cosB=根号2/2,所以B=45   sinA=3/5,由B=45,得A必为锐角,不然AB>180   所以cosA=4/5   cosC=-cos(AB)=-cosAcosBsinAsinB=-根号2/10   手机打字不容易.
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