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【a,b,c∈(0,+∞,a+b+c=3,求证:a/(3-a)+b/(3-b)+c/(3-c)≥3/2=3[1/(3-a)+1/(3-b)+1/(3-c)]-3(利用柯西不等式)≥3×[(1+1+1)^2/(3-a+3-b+3-c)]-3这步是怎么出来的?】
1人问答
问题描述:

a,b,c∈(0,+∞,a+b+c=3,求证:a/(3-a)+b/(3-b)+c/(3-c)≥3/2

=3[1/(3-a)+1/(3-b)+1/(3-c)]-3

(利用柯西不等式)

≥3×[(1+1+1)^2/(3-a+3-b+3-c)]-3

这步是怎么出来的?

董绍静回答:
  证明:∵a,b,c∈(0,+∞)∴a/(3-a)+b/(3-b)+c/(3-c)={[a/(3-a)+1]+[b/(3-b)+1]+[c/(3-c)+1]}-3=[3/(3-a)+3/(3-b)+3/(3-c)]-3=3[1/(3-a)+1/(3-b)+1/(3-c)]-3(利用柯西不等式)≥3×[(1+1+1)^2/(3-a+3-b+3...
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