如图，在直角坐标平面内，O为原点，已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（3，0），与y轴的交点为B，设此抛物线的顶点为C．（1）求b的值和C的坐标；（2）若点C1与C关于x轴对称，求证：点C1在直线AB
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问题描述：
如图，在直角坐标平面内，O为原点，已知抛物线y=x2+bx+3经过点A（3，0），与y轴的交点为B，设此抛物线的顶点为C．
（1）求b的值和C的坐标；
（2）若点C1与C关于x轴对称，求证：点C1在直线AB上；
（3）在（2）的条件下，在抛物线y=x2+bx+3的对称轴上是否存在一点D，使四边形OC1DB是等腰梯形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请简要说明理由．
刘国范回答：
（1）∵抛物线y=x2+bx+3经过点A（3，0），
∴9+3b+3=0，
解得：b=-4，
∴此抛物线的解析式为：y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴此抛物线的顶点为C的坐标为（2，-1）；
（2）∵点C1与C关于x轴对称，
∴点C1的坐标为（2，1），
∵当x=0时，y=3，
∴点B的坐标为（0，3），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴b=33k+b=0
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